Ordinarie matchtid slutade oavgjord, förlängningen lika så, och först i straffläggningen kunde Enköping avgöra till 3-2 (0-1, 2-0, 0-1, 0-0, 1-0).
Målgörare för hemmalaget var Oliver Lindgren och Rasmus Similä, och för bortalaget Jesper Cederberg, Martin Jonsson och Gustav Lindberg.
Kiruna IF har nu sju poäng efter fyra spelade matcher, medan Enköping har åtta poäng efter fem matcher.
Kiruna IF tar sig an Vallentuna i nästa match hemma lördag 8 januari 15.15.