Det finländska fotbollsförbundet, vars styrelse sammanträder på måndagen, bekräftar dock inte uppgifterna.
"Bollförbundet och dess ledning tar inte ställning till spekulationer. Vi informerar om aktuella frågor efter mötet", skriver förbundet i ett pressmeddelande.
Den 64-årige svensken, som hade kontrakt över 2017, tillträdde i augusti i fjol efter en sejour som ansvarig för MLS-laget New York Red Bulls.
Finland har inlett VM-kvalet till Ryssland 2018 med en poäng på fyra matcher, 1–1 hemma mot debutanten Kosovo. Förlusterna har kommit mot Island, Kroatien och Ukraina. Landslaget har inte vunnit en enda match under Backe.
Enligt MTV tar Markku Kanerva över som chefstränare.