Lagets halvtidsledning utökades i andra halvlek till seger 5-2 (2-0) hemma på Sporn.
Matchen fick ingen riktig karaktär förrän Unbyn tog ledningen efter en halvtimmes spel, genom Thawatchai Kraiwasang.
Laget ökade också ledningen till 2-0 i 37:e minuten, genom Marcus Wallin. Direkt efter pausen slog Eddie Lindström till och reducerade åt Lillpite.
Med en knapp halvtimme kvar att spela nätade Thawatchai Kraiwasang på nytt och ökade ledningen för Unbyn.
I 70:e minuten slog Martin Engelmark till, och gjorde 4-1.
Bara en minut senare var det Marcus Wallin som såg till att Unbyn ökade ledningen på nytt, till 5-1.
Med sex minuter kvar att spela reducerade Lillpite genom Dawit Tesfaldet Girmay. Men mer än så orkade Lillpite inte med.
Unbyn har en seger, en oavgjord och tre förluster på de senaste fem matcherna, medan Lillpite har fem förluster.
Lillpite har startat svagt och är helt utan poäng efter fem spelade matcher. Unbyn tog nu sin första seger.
Nästa gång lagen spelar i serien är torsdag 9 juni. Då möter Unbyn Munksund-Skuthamn på Idrottsparken 19.00. Lillpite tar sig an Boden City hemma 19.30.