Hlin Eiriksdottir blev matchhjälte med sitt avgörande 1-0-mål efter 40 minuter.
Brommapojkarna har en vinst och fyra förluster på de senaste fem matcherna, medan Piteå har tre vinster, en oavgjord och en förlust.
För tabellens utseende betyder det här att Brommapojkarna ligger på 13:e plats medan Piteå har andraplatsen.
I nästa omgång har Piteå Eskilstuna United hemma på LF Arena, söndag 8 maj 15.00.