Storfors tog ledningen genom Johan Holmqvist i den 23:e minuten.
Ett långt inlägg hittade in mot straffområdet som Rasmus Klettner tog ner och serverande Holmqvist som kunde placera in bollen.
I den andra halvleken var Holmqvist i fokus på nytt.
Men den här gången var det ingen fullträff – utan ett rött kort efter en tackling på Isak Andersson.
Bergnäset tog över kommandot och kvitterade i den 85:e minuten genom Max Wårell. Hemmalaget fick hörna och lagkaptenen bjöd på en läcker cykelspark.
Några minuter senare hade Baik ett skott i stolpen genom Miguel Hansson.
Men det var Storfors som skulle få sista ordet.
Sista sparken.
På tilläggstid fick gästerna en frispark dryga fyra meter utanför straffområdet.
Filip Berglund tog sats och fick på en kanonträff som Johan Nyström inte hade en chans att rädda.
– Jag hade tänkt att skruva först men jag drog hellre på. Det var skönt, men Baiks mål var inte det fulaste man sett heller så det kan också nomineras till årets mål, sa matchhjälten efteråt.
Berglund tycker Storfors var värda semifinalbiljetten.
– Vi för matchen större delar och vinner rättvist, säger han.
I Bergnäset var det deppigare.
– Det känns förjävligt och surt att det slutade så här, men vi kan inte göra något annat än att jobba vidare, säger Filip Lantz.
Matchfakta
Bergnäsets AIK-Storfors AIK 1–2
Kvartsfinal Stora Coop Cup
Mål: 0–1 (23) Johan Holmqvist, 1–1 (85) Max Wårell, 1–2 (94) Filip Berglund.