Britten har skrivit på ett flerårskontrakt med toppstallet.
"Det är en enorm möjlighet som jag vill greppa med båda händerna", säger Russell i ett uttalande.
Han kommer därmed att bilda en helbrittisk uppställning tillsammans med sjufaldige världsmästaren Lewis Hamilton.
"Jag har sett upp till Lewis sedan jag körde gokart och chansen att lära mig från någon som varit en sådan stor förebild både på och av banan kommer bara att gynna mig som förare, som yrkesman och som människa", säger han.
På måndagen blev det klart att 32-årige Bottas lämnar Mercedes för Alfa Romeo efter säsongen.
Russell har tidigare varit påläggskalv i Mercedes och har kört för Williams i formel 1 de tre senaste säsongerna.