Våldtäkten ska ha skett under natten till i tisdags i en bostad i centrala Älvsbyn. Mannen greps några minuter före halv sex på morgonen.
Sara Berlin, extraåklagare, leder utredningen initialt.
– Målsäganden och den misstänkte är bekanta med varandra sedan tidigare. Det är väl så mycket jag kan säga för tillfället, säger Sara Berlin.
Den misstänkte mannen förnekade brott via sin försvarare Anna Melander men tingsrättens beslut gick i linje med kravet från åklagaren.
Som grund för beslutet angav Luleå tingsrätt risken för att 36-åringen på fri fot försvårar utredningen. Även den obligatoriska häktningsgrunden, att det för brottet inte är föreskrivet lindrigare straff än ett och ett halvt års fängelse anfördes som grund.
36-åringen är tidigare ostraffad.