Slutresultatet blev 1-2 och därmed bröts en lång segersvit för Linköping.
Elias Fälth gjorde sitt första mål för säsongen, men Linköping utjämnade via Hlavac efter bara några sekunder.
Länge såg det ut som om det inte skulle bli några fler mål, men Hjalmarsson höll sig framme med sex minuter kvar.
Linköping har ännu större problem med målskyttet än Luleå. Bara ett ynka mål i snitt under ordinarie tid de fem senaste omgångarna.
Trots ändringar i kedjorna blev det ny förlust, mot Luleå.
Normalt hemmastarka Linköping har nu fyra raka matcher i egna arenan utan trepoängare.
Framför allt har östgötarna producerat alldeles för få mål. 38 efter 19 omgångar är näst sämst i serien och innebär ett snitt på bara två fullträffar per match.
Luleå har fått skäll för den låga utdelningen och på torsdagskvällen hade Niklas Olausson ett skott i ribban och Hjalmarsson ett superläge där Fredrik Norrena svarade för en grym räddning.
Luleåfansen är hårt prövade och därför jublades det desto mer när just Hjalmarsson såg till att ordna segern åt Luleå, knappt sex minuter före slutet.
– Vi borde ha avgjort i den andra perioden då vi hade några riktigt bra lägen. Men deras målvakt Fredrik Norrena var ruskigt duktig, menar gästernas assisterande tränare Thomas Berglund.
David Rautio drabbades av magsjuka innan och Luleå fick låna Vita Hästens Alexander Berg som reservmålvakt till Johan Gustafsson.
– Tror att det var 15:e uddamålsvinsten på de 19 omgångar vi spelat. Serien har nog aldrig varit jämnare, säger Berglund.