Mannen, som är i 40-årsåldern, har bland annat brutit mot ett kontaktförbud genom att skicka ett flertal textmeddelanden med delvis kränkande innehåll.
Han har också hotat en kvinna med våld för att hon gjort polisanmälan mot honom.
Mannen erkänner brott men saknar minnesbilder av flera händelser.
Han har också skickat meddelanden till en man och utgett sig för att vara en kvinna. Meddelanden var av sexuell karaktär. Mannen erkänner brott i fyra av sju fall av sexuellt ofredande. I två fall förnekar han brott, i ett varken erkänna eller förnekar han brott.
Han ska också ha innehaft 16 barnpornografiska bilder i sin dator. Tre av dessa betecknas av åklagaren som grovt övergreppsmaterial.
Rättegången pågår i två dagar vid Gällivare tingsrätt.
Kuriren bevakar rättegången.