Vid 01-tiden på fredagen slog mannen till mot en kvinna vid Ringvägen och Margaretagatan och försökte komma åt hennes mobiltelefon.
En stund senare attackerades en kvinna vid gångbron över Kyrkgatan. Mannen tog kvinnans mobiltelefon och sprang mot centrum.
Polisen misstänker att det rör sig om samma man. Enligt signalementet ska han ha varit mörkhårig, i 20-årsåldern, med mörka byxor och mörkblå tröja.
– Han hade ingen jacka på sig vid tillfället, säger Anette Krig vid Bodenpolisen.