Kjell Lindström är uppvuxen på Bergnäset, Luleå. Efter skoltiden gjorde han praktik på Grönlunds orgelbyggeri 1968-1969. Under den tiden erhöll han orgellektioner av dåvarande organisten i Nederluleå kyrka, Gunnar Edberg, vilket resulterade i att Lindström sökte och antogs vid kyrkomusikerutbildningen på Stora Sköndal, Stockholm.
Efter studier och examen våren 1971, började Kjell Lindström som kantor i Gunnarsbyns församling. Efter tre år i där fick han en biträdande kyrkomusikertjänst i Överluleå församling. Med tiden kom han att arbeta alltmer i Sävast, bland annat som uppskattad körledare för Sävast kyrkokör. 1994 flyttade verksamheten in i den då nybyggda Mariakyrkan.
1998 gjorde Kjell Lindström dispositionen om 18 stämmor till den nya orgeln i Mariakyrkan, där han kom att vara verksam fram till pensioneringen. Han har tidigare gjort dispositionerna till tre andra, nya kyrkorglar från Grönlunds orgelbyggeri; Gunnarsbyn 1978 om 16 stämmor samt Överluleå läktarorgel 1983 om 56 stämmor.
Under 15 år var Kjell Lindström fackligt aktiv som kontraktsombud för kyrkomusikerna i Lule kontrakt. Han har också varit verksam i Luleå stifts kyrkomusikerförenings styrelse.
Efter pensioneringen i augusti 2018 är Kjell Lindström ofta anlitad vikarie och står till förfogande i vikarielistan för kyrkomusiker i stiftet.
Till fritidsintressena hör musiken samt att umgås med familjen. Högtidsdagen firas tillsammans med den närmaste familjen.